Данный обзор является введением в новейший раздел теории симметрий — теории квантовых групп.
Основы теории квантовых групп рассматриваются с точки зрения возможности их использования для деформаций симметрий в физических моделях. Подробно обсуждается R матричный подход к теории квантовых групп, который положен в основу квантования классических групп Ли, а также некоторых супергрупп Ли. Мы начинаем с изложения основ некоммутативных и некокоммутативных алгебр Хопфа. Большое внимание уделено R-матрицам Гекке и Бирман-Мураками-Венцля (BMW) и связанным с ними квантовым матричным алгебрам. Обсуждается некоммутативная дифференциальная геометрия на квантовых группах специальных типов. Представлены тригонометрические решения уравнений Янга-Бакстера, связанных с квантовыми группами GL_q(N), SO_q(N), Sp_q(2n) и супергруппами GL_q(N|M), Osp_q(N|2m), а также рациональные (янгианские) пределы этих решений. Также рассматриваются рациональные R-матрицы для исключительных алгебр Ли и эллиптические решения уравнения Янга Бакстера. Изложены основные понятия групповой алгебры группы кос и ее конечномерных факторов (таких как алгебры Гекке и BMW). Дан набросок теорий представлений алгебр Гекке и BMW, включая методы нахождения идемпотентов (квантовых проекторов Юнга) и их квантовых размерностей. Кратко обсуждаются приложения теории квантовых групп и уравнений Янга-Бакстера в различных областях теоретической физики.

Это модифицированная версия обзорной статьи, опубликованной в 2004 году в виде
препринта Института математики Макса Планка в Бонне.

Изучается немарковская двумерная динамика носителей заряда в диссипативной немагнитной среде. Предсказывается возможность наблюдения нового классического эффекта Холла без магнитного поля.

Предполагается, что бета-амилоидный пептид (Аβ-пептид) играет центральную роль в возникновении болезни Альцгеймера (БА). Эта патология связана с быстрым накоплением нейротоксичных амилоидных агрегатов в тканях мозга, хотя основы прогрессирования заболевания остаются неразрешенными. Отмечено, что доклиническая стадия БА может играть решающую роль в дальнейшем необратимом развитии болезни. В частности, взаимодействия между липидными мембранами и молекулами Аβ-пептида, встроенного в мембрану в относительно низких концентрациях, должны находиться под пристальным вниманием исследователей. В этом обзоре мы обсуждаем недавние работы, посвященные изучению липид-пептидных взаимодействий, с акцентом на вызванную пептидом Аβ(25-35) реорганизацию липидных мембран в условиях, имитирующих доклиническую стадию БА. Предполагается, что наблюдаемые взаимодействия важны для понимания механизмов деструктивного воздействия Аβ-пептида на липидные мембраны и последующего возникновения заболевания. Методы прикладной ядерной физики оказались чрезвычайно актуальными в таких исследованиях. Методы рассеяния предоставили инструментальную информацию на уровне надмолекулярных агрегатов, в то время как спектроскопия позволила получить информацию на молекулярном уровне. Наконец, компьютерное моделирование методом молекулярной динамики предоставило детали, недостижимые экспериментальными подходами, хотя в ключевой роли последних невозможно усомниться. Таким образом, последние достижения в исследованиях доказывают, что эти взаимодополняющие подходы являются наиболее подходящими для решения сложных проблем во взаимодействиях биомембран.

Точная диагностика заболеваний и выбор корректной стратегии лечения позволяют не только сохранить, но и увеличить урожай. Современные методы глубокого обучения зарекомендовали себя как эффективное решение данной проблемы. Однако ограниченные объемы доступных данных и схожесть симптомов различных заболеваний снижают эффективность традиционных подходов, таких как перенос обучения. В данном исследовании использовался уникальный набор данных проекта DoctorP, включающий 46 классов заболеваний и 2615 изображений. DoctorP — это многофункциональная платформа для диагностики болезней растений, ориентированная как на сельскохозяйственные, так и на декоративные культуры. Платформа предоставляет различные интерфейсы, включая мобильные приложения для iOS и Android, Telegram-бота и API для интеграции с внешними сервисами. Пользователи системы отправляют фотографии больных растений, получая прогноз по заболеванию и рекомендации по лечению. DoctorP поддерживает широкий спектр моделей для классификации болезней растений. Ранее для создания моделей применялись MobileNet_v2 и функция минимизации потерь Triplet Loss. Однако значительное увеличение количества классов заболеваний потребовало проведения новых экспериментов с архитектурами и методами обучения. В текущем исследовании предлагается более эффективное решение, основанное на архитектуре ConvNeXt и функции минимизации потерь Large Margin Cosine Loss, для классификации 46 классов заболеваний растений в условиях ограниченного объема данных. Количество изображений в каждом классе варьируется от 30 до 130. Предложенная архитектура позволяет достигать точности в 88,35% и F1-score 0,9, что значительно превосходит как классические решения на базе переноса обучения, так и предыдущий подход на основе Triplet Loss. Улучшенный алгоритм обучения моделей уже внедрен в платформу DoctorP, значительно повышая точность и надежность диагностики заболеваний растений.